Question

讨论函数f(x)=x+1/x在区间(0,正无穷)内的单调性

Answer 1

设0<x1<x2
当0<x1<x2<1时，1-1/(x1x2)<0；当1<x1<x2时，1-1/x1x2>0。
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
当0<x<1时，f(x)单调递减；当x>1时，f(x)单调递增。

Answer 2

对f（x）求导，可以得出f（x）的导数在0到1小于零，在1到无穷大大于零，所以f（x）在0到1单调递减，在1到无穷大单调递减。

Answer 3

导数 f'(x) = 1-1/x^2
因此 在(0,1)之间 单调递减；
在x>=1单调递增；
当然也可以用定义去判定了，过程略

Answer 4

在区间内取X1，X2,令X1小于x2
f{x1}-f{x2}=x1+1/x1-x2+1/x2
=x1x2+x2-x1x2-x1/x1x2
=x2-x1/x1x2>0
因为x1<x2,所以f{x}在区间内是减函数

Answer 5

求导得1-1/x^2=0,得x=1,讨论，0<x<1,减；x>=1,增

追问

导数还没学..