已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0则该双曲线的离心率为?
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双曲线有一条渐近线x+2y=0 y=-x/2
当焦点在x轴上时x^2/a^2-y^2/b^2=1
渐近线为y=bx/a
可知a=2 b=1 e=c/a=√5/2
当焦点在y轴上时y^2/a^2-x^2/b^2=1
渐近线为y=ax/b
可知a=1 b=2 e=c/a=√5
综上：焦点在x轴上，e=√5/2；焦点在y轴上，e=√5
当焦点在x轴上时x^2/a^2-y^2/b^2=1
渐近线为y=bx/a
可知a=2 b=1 e=c/a=√5/2
当焦点在y轴上时y^2/a^2-x^2/b^2=1
渐近线为y=ax/b
可知a=1 b=2 e=c/a=√5
综上：焦点在x轴上，e=√5/2；焦点在y轴上，e=√5
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