Question

已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=______

已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=______．

Answer 1

∵双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0， ∴设双曲线方程为x 2 -4y 2 =k， 整理，得 x 2 k - y 2 k 4 =1， 当k＞0时，a 2 =k， c 2 =k+ k 4 = 5 4 k ， e= 5 4 k k = 5 2 ． 当k＜0时， a 2 =- k 4 ， c 2 =- k 4 -k=- 5 4 k ， e= - 5 4 k - k 4 = 5 ． 故答案为： 5 2 或 5 ．