Question

已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且|PF1|X|PF2|=32,求角F1PF2的大小

Answer 1

有双曲线定义|PF1|-|PF2|=2a=6 C^2=a^2+b^2=25 c=5
|PF1|^2+|PF2|^2=[(|PF1|-|PF2|)^2+2|PF1||PF2|=6^2+64=100
|F1F2|^2=(2C)^2=100
|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2
所以角F1PF2=90°

Answer 2

设|PF1|=m，|PF2|=n，mn=32，
m-n=6，∴m2+n2=(m-n)2+2mn=100，cosθ=(m2+n2-100)/2mn=0
∴θ=90º