Question

已知函数f(x)=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的偶函数，且当x∈[1,2]时，该函数的值域

已知函数f(x)=ax³+bx²+cx+d是定义在R上的偶函数，且当x∈[1,2]时，该函数的值域为[-2，1].求函数f(x)的解析式. 不求答案求”解析”。

Answer 1

f(x)=ax³+bx²+cx+d
f(-x)=-ax³+bx²-cx+d=ax³+bx²+cx+d
∴a=0,c=0
f(x)=bx²+d
f'(x)=2bx
x∈[1,2],
b>0,f'(x)>0,f(x)单调递增
b>0,f'(x)<0,f(x)单调递减
∴f(1)=-2,f(2)=1
b+d=-2
4b+d=1
b=1,d=-3,f(x)=x²-3
或f(1)=1,f(2)=-2
b+d=1
4b+d=-2
b=-1,d=2,f(x)=-x²+2