九年级数学中考试卷 5
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数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－3的相反数是
A．3 B．－3 C． D．－
2．图中几何体的主视图是
3．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于G、H．∠AGE=60°，则∠EHD的度数是
A．30° B．60°
C．120° D．150°
4．估计20的算术平方根的大小在
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是(保留三个有效数字)
A．35.9× 平方米 B．3.60× 平方米
C．3.59× 平方米 D．35.9× 平方米
6．若x1，x2是一元二次方程 的两个根，则 的值是
A．1 B．5 C． D．6
7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是
A．20、20 B．30、20
C．30、30 D．20、30
8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是
A．30cm2 B．30 cm2
C．60 cm2 D．120cm2
10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE AC交AD于E，则AE的长是
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
11．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，且a∥b，Rt GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中Rt GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：
①f(a，b)=( ，b)．如，f(1，3)=( ，3)；
②g(a，b)=(b，a)．如，g(1，3)=(3，1)；
③h(a，b)=( ， )．如，h(1，3)=( ， )．
按照以上变换有：f（g（2， ））=f（ ，2）=（3，2），那么f（h（5， ））等于
A．（ ， ） B．（5，3） C．（5， ） D．（ ，3）
第II卷（非选择题 共72分）
得 分 评卷人 二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）
13．分解因式： = ．
14．如图，⊙O的半径OA＝5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是 cm.
15．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ．
16．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）
号码 4 7 9 10 23
身高 178 180 182 181 179
则该队主力队员身高的方差是 厘米2.
17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他
为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD=60°；
（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长度为70米；
（3）量出测倾器的高度AB=1.5米．
根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 米．(精确到0.1米， 1.73)
三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得 分 评卷人 18．(本小题满分7分)
（1）计算： （2）解分式方程： =
得 分 评卷人 19．(本小题满分7分)
（1）已知：如图①，在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE=CF
（2）已知：如图②，AB是⊙O的直径．CA与⊙O相切于点A．连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E．连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数．
20．（本小题满分8分）
有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的 ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 ．
（1）写出 为负数的概率；
（2）求一次函数 的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
21．（本小题满分8分）
自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响．为落实“保民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数（件） 200 180
月工资（元） 1800 1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
22．（本小题满分9分）
已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(3，2)．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）M(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
23．(本小题满分9分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4 ，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．
（2）当MN∥AB时，求t的值．
（3）试探究：t为何值时， MNC为等腰三角形．
24．(本小题满分9分)
已知：抛物线 (a≠0)的对称轴为 ，与 轴交于A、B两点，与 轴交于点C，其中A（ ，0），C（0， ）．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得 PBC的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m， PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－3的相反数是
A．3 B．－3 C． D．－
2．图中几何体的主视图是
3．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于G、H．∠AGE=60°，则∠EHD的度数是
A．30° B．60°
C．120° D．150°
4．估计20的算术平方根的大小在
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是(保留三个有效数字)
A．35.9× 平方米 B．3.60× 平方米
C．3.59× 平方米 D．35.9× 平方米
6．若x1，x2是一元二次方程 的两个根，则 的值是
A．1 B．5 C． D．6
7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是
A．20、20 B．30、20
C．30、30 D．20、30
8．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是
A．30cm2 B．30 cm2
C．60 cm2 D．120cm2
10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE AC交AD于E，则AE的长是
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
11．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，且a∥b，Rt GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中Rt GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：
①f(a，b)=( ，b)．如，f(1，3)=( ，3)；
②g(a，b)=(b，a)．如，g(1，3)=(3，1)；
③h(a，b)=( ， )．如，h(1，3)=( ， )．
按照以上变换有：f（g（2， ））=f（ ，2）=（3，2），那么f（h（5， ））等于
A．（ ， ） B．（5，3） C．（5， ） D．（ ，3）
第II卷（非选择题 共72分）
得 分 评卷人 二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）
13．分解因式： = ．
14．如图，⊙O的半径OA＝5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是 cm.
15．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ．
16．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）
号码 4 7 9 10 23
身高 178 180 182 181 179
则该队主力队员身高的方差是 厘米2.
17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他
为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD=60°；
（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长度为70米；
（3）量出测倾器的高度AB=1.5米．
根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 米．(精确到0.1米， 1.73)
三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得 分 评卷人 18．(本小题满分7分)
（1）计算： （2）解分式方程： =
得 分 评卷人 19．(本小题满分7分)
（1）已知：如图①，在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE=CF
（2）已知：如图②，AB是⊙O的直径．CA与⊙O相切于点A．连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E．连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数．
20．（本小题满分8分）
有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的 ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的 ．
（1）写出 为负数的概率；
（2）求一次函数 的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
21．（本小题满分8分）
自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响．为落实“保民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数（件） 200 180
月工资（元） 1800 1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
22．（本小题满分9分）
已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(3，2)．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）M(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
23．(本小题满分9分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4 ，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
（1）求BC的长．
（2）当MN∥AB时，求t的值．
（3）试探究：t为何值时， MNC为等腰三角形．
24．(本小题满分9分)
已知：抛物线 (a≠0)的对称轴为 ，与 轴交于A、B两点，与 轴交于点C，其中A（ ，0），C（0， ）．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得 PBC的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m， PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
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主要是把课本里的内容学好，概念、举例、习题。就没问题了，不要眼高手低
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中考数学专题复习——压轴题
1.（2008年四川省宜宾市）
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 ）
.
2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.
3. （08浙江温州）如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过点 作 交 于
，当点 与点 重合时，点 停止运动．设 ， ．
（1）求点 到 的距离 的长；
（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由．
4.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y= (k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= (k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.
6. （2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（ ，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.（2008年四川省宜宾市）
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 ）
.
2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.
3. （08浙江温州）如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过点 作 交 于
，当点 与点 重合时，点 停止运动．设 ， ．
（1）求点 到 的距离 的长；
（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由．
4.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y= (k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= (k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.
6. （2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（ ，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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