Question

设某个n位正整数的n个数字1.2.......n的一个排列，如果它的前k个数字所组成的整数能被k整

设某个n位正整数的n个数字1.2.......n的一个排列，如果它的前k个数字所组成的整数能被k整除，其中k＝1，2，...，n，那么就称这个n位数为一个“好数”，那么六位"好数"的个数为（）

Answer 1

显然,根据整除判定法
这个六位数的
①第2位必须是偶数
②前3位数字和被3整除
③第4位偶数,3、4位数字形成的两位数被4整除
④第5位是5或0,因使用数字1到6,排除0.
⑥第6位是偶数,4、5、6位数字和被3整除.
形式为：X偶Y偶5偶 这样的数,偶数仅有2、4、6
后三位 偶5偶 数字和被3整除,则只能为 456、654,因此第一个偶数必是2
X2Y456、X2Y654 前三位数字和被3整除,剩余数字 1、3,123、321均可.
排得4种：
123456
123654
321456
321654
检查3、4位数字被4整除,余两个数符合：
123654
321654
综上,六位幸运数两个：123654、321654

追问

请问一下是怎么判定得出六位数的条件的，第二位是偶数？

Answer 2

此题就是求由1,2,3,4,5,6组成的六位数中能被6整除的数.
6=2x3
因些该数应能同时满足两个条件:一是偶数,能被2整除.
二是所有位上的数之和能被3整除.而1+2+3+4+5+6=21是能被3整除的.所以只需要考虑偶数个数.
1-6中尾数为偶数只能出现3个即:2,4,6
故该个数为(5x4x3x2x1)x3=360

Answer 3

2

追问

能给一下解题过程吗？

追答

我不知道解题的过程，我只知道答案