Question

求定积分∫1/(1-x)^2dx 其上限是2 下限是0

Answer 1

广义积分 ∫[0,2] 1/(1-x)² dx
= ∫[0,1] 1/(1-x)² dx + ∫[1,2] 1/(1-x)² dx
其中 ∫[0,1] 1/(1-x)² dx
= lim(a->1-) ∫[0,a] 1/(1-x)² dx = lim(a->1-) [1/(1-a) - 1] = ∞
即 ∫[0,1] 1/(1-x)² dx 发散。
∴ 原积分发散。

追问

可数学教材上的答案是1啊 我也觉得你是对的
、再做一次吧嘿嘿 谢谢啦

Answer 2

广义积分 ∫[0,2] 1/(1-x)² dx
= ∫[0,1] 1/(1-x)² dx + ∫[1,2] 1/(1-x)² dx
其中 ∫[0,1] 1/(1-x)² dx
= lim(a->1-) ∫[0,a] 1/(1-x)² dx = lim(a->1-) [1/(1-a) - 1] = ∞
即 ∫[0,1] 1/(1-x)² dx 发散。
∴ 原积分发散。

Answer 3

原函数是：f(x)=1/(1-x)，由牛顿莱布尼兹公式定积分等于f(2)-f(0)=-2.