Question

求解反常积分

已知积分(0->无穷)sinxdx/x=pi/2,求积分(0->正无穷)(sinx)^2dx/x^2

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

∫[0-->+∞] (sinx)^2/x^2 dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] (1-cos2x)/x^2dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/x^2dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/d(1/x)
=(1/2)*[0-->+∞] (-1/x)-(1/2)*[0-->+∞] cos2x/x+(1/2)*∫[0-->+∞] sin2x/xdx
后面那个积分作变量代换2x=t
=(1/2)*[0-->+∞] (cos2x-1)/x+[0-->+∞] ∫sint/tdt
前面这个式子，对于上限+∞和下限0，结果都为0
=∫[0-->+∞] sinx/xdx
=π/2

Answer 3

先用2重新整合，集成
2XY-2X ^ 2-Y ^ 2

=-x ^ 2 - （X + Y）^ 2

所以u = XV = X + Y如果x = UY = VU（这里只是一个线性变换，当然，你也可以使用正交变换三重积分的话题，如常用的正交变换）

X，玉，V雅阁比1

原式=∫∫E ^（-U ^ 2-V ^ 2）dudv

这显然是一个标准的问题与极坐标的积分
下一个结果2π