Question

【物理题】2003年10月15日上午9时、我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神州5号”载人航天飞船

2003年10月15日上午9时、我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神州5号”载人航天飞船、这是我国首次实现载人航天飞行、也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家。神舟五号飞船长8.86m；质量为7990kg。飞船到达预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为42.4°，近地点高度200km，远地点高度约350km。实行变轨后，进入离地约350km的圆轨道上运行，飞船运动14圈后，与16日凌晨在内蒙古成功着陆。（地球半径R0=64*10的六次方米，地球表面重力加速度g=10m/s二次方，根号下30=5.48，计算结果保留三位有效数字）求：
1.飞船变轨后在轨道上正常运行时的速度
2.飞船在圆轨道上运行的周期

Answer 1

已知圆轨道离地面高度 h＝350千米＝3.5*10^5米，R0＝6.4*10^6米
1、设船变轨后在轨道（圆）上正常运行时的速度是 V
由万有引力提供向心力得　　G*M地*m船 /(R0＋h)^2＝m船* V^2 / (R0＋h)
且　G*M地＝gR0^2
得　V＝根号[ G*M地 / (R0＋h) ]＝根号 [ gR0^2 / (R0＋h) ]
＝根号[ 10*(6.4*10^6)^2 / (6.4*10^6＋3.5*10^5) ]
＝7.79*10^3 m/s

2、设飞船在圆轨道上运行的周期是　T
由　V＝2π*(R0＋h) / T　得
T＝2π*(R0＋h) / V＝2*3.14*(6.4*10^6＋3.5*10^5) / ( 7.79*10^3 )＝5.44*10^3 秒 ＝90.7分钟