如图，BD,CD分别为ΔABC的内角和外角的平分线，且交于点D,若∠A=50°,求∠BDC 的度数 30
∠BDC则是25°，证明如下：
∵BD,CD分别为角ABC的内角和外角的平分线
∴∠DBE=1/2∠ABC ∠DCE=1/2∠ACE
由三角形外角定理：∠ACE=∠A+∠ABC ∠DCE=∠BDC+∠DBE
∴∠A=∠ACE-∠ABC ∠ BDC =∠DCE-∠DBE
=1/2∠ACE -1/2∠ABC
=1/2(∠ACE-∠ABC ）
=1/2∠A
又∵BD,CD分别为△ABC的内角和外角的平分线
∴∠1＝∠2,∠3＝∠4
∵三角形的一个外角,等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠ACE＝∠ABC+A
＝∠3+∠4＝∠1+∠2+50°
＝2∠3＝2∠1+50°
＝∠3＝∠1+25°
又∵对顶角相等和三角形的内角和等于180°
∴∠AOB＝∠DOC
又∵∠3＝∠1+25°
要两个角的度数平衡,∠D就要比∠A小25°,已知∠A是50°,∠BDC则是25° 。
扩展资料：
三角形的外角：三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
内错角：互相平行的两条直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。
角形的外角性质：
1、顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
4、三角形的外角和是360° 三角形内角是两条线段的夹角 三角形的内角和为180度；三角形的一个外角等于另外两个内角的和；三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
∵BD,CD分别为角ABC的内角和外角的平分线
∴∠DBE=1/2∠ABC ∠DCE=1/2∠ACE
由三角形外角定理：∠ACE=∠A+∠ABC ∠DCE=∠BDC+∠DBE
∴∠A=∠ACE-∠ABC ∠ BDC =∠DCE-∠DBE
=1/2∠ACE -1/2∠ABC
=1/2(∠ACE-∠ABC ）
=1/2∠A
还有就是如下过程：∵BD,CD分别为△ABC的内角和外角的平分线
∴∠1＝∠2,∠3＝∠4
∵三角形的一个外角,等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠ACE＝∠ABC+A
＝∠3+∠4＝∠1+∠2+50°
＝2∠3＝2∠1+50°
＝∠3＝∠1+25°
又∵对顶角相等和三角形的内角和等于180°
∴∠AOB＝∠DOC
又∵∠3＝∠1+25°
则要两个角的度数平衡,∠D就要比∠A小25°,已知∠A是50°,∠D则是25°
扩展资料
角度是用以量度角的单位，符号为“°”。一周角分为360等份，每份定义为1度（1°）。
之所以采用360这数值，是因为它容易被整除。360除了1和自己，还有21个真因子（2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、45、60、72、90、120、180），所以很多特殊的角的角度都是整数。
在实际应用中，整数的角度已经够精准。当需要更准确的角度值时，如天文学中量度星体或地球的经度和纬度，除了可用小数表示，还可以把角度细分为角分和角秒：1度为60分（60′），1分为60秒（60″）。例如40.1875° = 40°11′15″。要再准确一点的话，便用小数表示角秒，不再加设单位。
要过程的话追问哦，，
请采纳，若有不清楚的地方可以继续问我
