Question

已知A B C D是圆O上的四个点，且AB=BC，BD交AC于点E，连接CD,AD.

(1)求证：DB平分∠ADC；
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长。
AD不过圆o！！！

Answer 1

第一个问题：
∵A、B、C、D共圆，又AB＝BC，∴∠ADB＝∠CDB，∴DB平分∠ADC。

第二个问题：
∵A、B、C、D共圆，∴∠EAB＝∠CDB，又∠ADB＝∠CDB，∴∠EAB＝∠ADB。
由∠EAB＝∠ADB、∠ABE＝∠DBA，得：△ABE∽△DBA，∴BE/AB＝AB/BD，
∴AB^2＝BE×BD＝3（BE＋ED）＝3（3＋6）＝27，∴AB＝3√3。

Answer 2

（1）证明：∵AB=BC，
∴弧AB=弧BC
∴∠BDC=∠ADB
∴DB平分∠ADC
（2）解：由（1）可知∠BAC=∠ADB
∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA
∴AB/BE=BD/AB
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9
∴AB^2=BE•BD=3×9=27，

∴AB=3倍根号3

Answer 3

AB＝BC，∴∠ADB＝∠CDB，∴DB平分∠ADC。