Question

(1/2)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (1)当a=1时,求不等式f(x)大于并且等于3x+2的解集 (2)若不等式f(x

Answer 1

（1），[IX-1I+3X]大于3X+2
当X大于或等于1时，原不等式变为：（X-1+3X）大于3X+2，解得X大于3
当X小于1时。原不等式变为：(1-X+3X)大于3X+2，解得：X小于-1,
所以X的解集是X大于3，X小于-1

Answer 2

（1）解：当a=1时，f（x）≥3x+2可化为
|x-1|≥2．
由此可得x≥3或x≤-1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为
{x|x≥3或x≤-1}．
（2）解f(x)=|x-a|+3x≤0
1)当x>a4x-a≤0x≤a/4x≤-1 a=-4
2)当x<aa-x+3x≤0x≤-a/2 a=2

Answer 3

|x-a|表示在数轴上的点x到点a的距离。根据问题的要求有不等式|x-1|>=2,则所求的点集即为在数轴上到点1的距离大于或等于2的点的集合，即得所求点集为x<=-1或x>=3.