Question

初中二次函数图像的一道题

二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>0，③4a+2b+c>0，④（a+c）^2<b^2．其中正确的有（ ）个。

重点讲解一下最后一个不等式，谢谢~

Answer 1

第四问如图所示：

希望对你有帮助，谢谢！！

Answer 2

正确的有3个，分别为1、2、4

（a+c）^2<b^2 即 |a+c|<|b|
易得b=-2a>0, a<0, c<0,
所以a+c<0, 所以-(a+c)<b
即 -a-c<-2a
即a<c

接下来验证a<c是否成立
由图可知(4ac-b^2)/4a>0
即c-4a^2/4a>0
即c-a>0
即c>a

因此a<c成立，即不等式4成立

Answer 3

1，2，4是对的
第4个：（a＋c）的平方—b的平方
=（a＋c＋b）（a＋c－b）
∵a＋b＋c＞0，a＋c－b＜0
∴（a＋c＋b）（a＋c－b）＜0
∴（a＋c）的平方—b的平方＜0
所以4是对的
关键是巧用平方差公式

Answer 4

123就不讲了比较简单，讲讲4吧
有图可知有，a<0;c<0;b>0;
a+b+c>0;b>-(a+c);两边是正数
b^2>(a+c)^2