如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A(-1,0),B(3,0

如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求b、c的值;(2)P为抛物线上的点,且满足S△PAB=8,求P点的坐标;(3)设抛物线交... 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.
(1)求b、c的值;
(2)P为抛物线上的点,且满足S△PAB=8,求P点的坐标;
(3)设抛物线交y 轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
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只会轻轻爱你
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(1)将A、B分别代入抛物线方程解得b=-2 c=-3
(2)由A(-1,0),B(3,0)且S△PAB=8,则有P点纵坐标|y|=2S△PAB/[3-(-1)]=4,有图形知y=-4代入抛物线得P(1,-4)
(3)将x=0代入抛物线方程得y=-3,C(0,-3),利用A、C两点间距离公式求得|AC|=2,
由抛物线方程易知其对称轴x=1,同一平面这两条直线的最短距离等于C到x=1得距离为1,注意此时Q(1,-3)
利用三角形两边之和大于第三边可知此时|AC|+|CQ|最小为2+1,△PAB周长最小为3+根号13
富港检测技术(东莞)有限公司_
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suzi001
2012-01-04 · TA获得超过200个赞
知道答主
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解:(1)A、B两点都在抛物线上,并且都通过x轴,则A、B代入方程有
(-1)²+(-1)×b+c=0
3²+3b+c=0
由以上两个式子可求得 b=-2 c=-3
(2)由(1)可得抛物线方程为y=x²-2x-3
设P点的坐标为(m,h)
过P点做垂直于x轴的直线,则三角形PAB的高为h的绝对值,则
∵|AB|=4 ∴S△PAB=½×4×|h|=8解得h=±4
分别代入抛物线方程可解得P的坐标为(±根号8+1,4)、(1,-4)
(3)由图以及方程可知抛物线的对称轴为x=3
则设Q的坐标为Q(3,y。)A(-1,0),C(0,-3)
求得目标函数Z(貌似有什么公式定理的~偶记不清了,谅解哈)
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曾高远5112
2012-01-04 · TA获得超过6.2万个赞
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1、将点A(-1,0)、点B(3,0)代入方程y=x2+bx+c,求得b=-2,c=-3;原方程为y=x2-2x+1;2、过P向X坐标作垂线,交X轴线为F,S△PAB=1/2AB*FP=8,,则1/2*4*FP=8,FP=4,即为P点的纵坐标,将P(X,4)代入方程y=x2-2x+1,得出P的横坐标X=1;P(1,4)。
3、交点C坐标为(-3,0),对称轴x=-1;设Q为(x,y),则Q为(1,y);根据勾股定理和方程准线原理,得y2+2*2的算术根加上1*1+(3-y)2的算术根加上AC的长度为△QAC的周长,而AC的长度恒不变,要算y2+2*2的算术根加上1*1+(3-y)2的算术根的最小值,;y2+2*2和1*1+(3-y)2又分别是两个抛物曲线方程,求两个共同交点y=1时,之和有最小值5的算术根加5的算术根。
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西山樵夫
2012-01-04 · TA获得超过2.3万个赞
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解:1)b=-2,c=1.. 2)设p(x,y),则s△PAB=1/2AB×/y/,解得y=4,或y=-4.,因为y=x²-2x+1.故当y=4时x=-1,或x=3.故P(1,4),p(3,4).。当y=-4时,x²-2x+1=--4无实数根。故p(1,4).p(3,4).. 3)显然当Q(1,0)时△QAC的周长最小,这时周长为2+2倍根2.
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百度网友8a2f1b5e0
2012-01-04 · TA获得超过2.5万个赞
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