Question

初中数学题,

CD是三角形ABC的角平分线 角B=角BCD DE平行BC 点E在AC上，若三角形ADC的周长为24，BC=12
（1）求CD与DE的长
（2）求三角形ABC的面积
图

Answer 1

用两次相似可解
解：因为DE//BC 所以三角形ADE相似于三角形ABC
又所以角CDE=角DCB
因为DB=DC，DC平分角ACB
所以角B=角DCB=角DCE
所以角B=角DCB=角DCE=角CDE
所以三角形DBC相似于三角形DEC
且 DB=DC，DE=CE
设DB=DC=x,DE=CE=y
因为三角形DBC相似于三角形DEC
所以BC：DC=DC：DE
12：x=x:y
y=x^2/12
周长（三角形ADE）=AD+AE+DE=AD+AE+EC=周长（三角形ADC）-DC=24-x
周长（三角形ABC）=AD+BD+AE+EC+BC=AD+AE+EC+DC+BC=周长（三角形ADC）BC=36
因为三角形ADE相似于三角形ABC
所以DE：BC=周长（三角形ADE）：周长（三角形ABC）
y:12=(24-x):36
(x^2/12):12=(24-x):36
整理易得x^2+4x-96=0
(x+12)(x-8)=0
x1=-12(负值舍去） ;x2=8;
y=x^2/12=16/3
所以CD=x=8;DE=y=16/3

Answer 2

图.......太不准了。
方法一∵de平行bc
∴∠edc=∠ocb
∵cd平分∠abc
∴de等于bc
∵de平行bc
∴∠b=∠ade
设∠ecd为x
则∠dce=∠dcb=∠edc=x
∴∠aed =2x
∵∠b=2x
∴∠ade=2x
列方程可解。
方法二∵de平行bc，dc平分∠acb
∴de为△abc中位线,∠ade=∠aed
∴∠a=∠ade=∠aed=60°
即可求

键盘太不给力，网速延迟严重，只能给个思路。

Answer 3

有点难。
利用相似性，边相似，
得出CD=9 DE =3
三角形ABC的面积54

Answer 4

∵de平行bc，dc平分∠acb
∴de为△abc中位线,∠ade=∠aed
∴∠a=∠ade=∠aed=60°

Answer 5

好像不太对啊！

Answer 6

解：