高数不定积分 1/（1+t^2)^2 不会啊。。。。要挂啊。。。
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令 t = tan²u, dt = sec²u du , 1 + t² = sec²u
I = ∫ 1/(1+t²)² dt = ∫ 1/sec²u du = ∫ cos²u du
= (1/2) ∫ [1 + cos(2u)] du
= (1/2)u + (1/4) sin(2u) + C
= (1/2)arctant + (1/2) tanu / sec²u + C
= (1/2)arctant + (1/2) t / (1+t²) + C
I = ∫ 1/(1+t²)² dt = ∫ 1/sec²u du = ∫ cos²u du
= (1/2) ∫ [1 + cos(2u)] du
= (1/2)u + (1/4) sin(2u) + C
= (1/2)arctant + (1/2) tanu / sec²u + C
= (1/2)arctant + (1/2) t / (1+t²) + C
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令t=tgx
则dt=secxsecxdx
则dt/(1+t*t)^2=(secxsecx)dx/(secxsecxsecxsecx)=dx/(secxsecx)=cosxcosxdx=(cos(2x) +1)/2dx
所以、。。。。
则dt=secxsecxdx
则dt/(1+t*t)^2=(secxsecx)dx/(secxsecxsecxsecx)=dx/(secxsecx)=cosxcosxdx=(cos(2x) +1)/2dx
所以、。。。。
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