Question

∫t^2(1+t)^1/2不定积分

Answer 1

∫t^2/1+tdt=t^2/2-t+ln(1+t)+C。C为常数。

解答过程如下：

这道题目对分子t^2进行+t，-t使得积分简化，然后利用基本积分公式，求得最终结果。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

令(1+t)^(1/2)=x，那么t=x^2 -1，dt=d(x^2 -1) =2x dx
所以
原积分
=∫ (x^2 -1)^2 * x*(2x) dx
=∫ 2x^6 -4x^4+2x^2 dx
= 2x^7 /7 - 4x^5 /5 + 2x^3 /3 +C，C为常数
= 2/7 *(1+t)^(7/2) - 4/5 *(1+t)^(5/2) + 2/3 *(1+t)^(3/2) +C，C为常数

Answer 3