Question

高一物理题 。正交分解 。

如图所示，在倾角为θ=30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G，现在用于斜面底边平行的力F=G/2推物体，物体恰能做匀速直线运动，则（1）物体与斜面之间的动摩擦因数是多少？（2）物体的运动方向与底边成多大角度？

Answer 1

（1）分析物体受力：受重力G（竖直向下）、支持力N（垂直斜面向上）、推力F（方向水平也与底边水平）、滑动摩擦力 f （方向见下面的分析），合力为0
　　将重力G正交分解在平行斜面和垂直斜面方向，平行斜面向下的分力是　G2＝G*sin30°＝G / 2
垂直斜面方向的分力是　G1＝N＝G*cos30°＝G*（根号3）/ 2
　　因为推力F的大小也等于　G / 2，且与G2垂直，所以F与G2的合力方向是在斜面内的斜向下方向，且与F成45°，也与G2成45°。这个合力是与滑动摩擦力 f 大小相等、方向相反的，所以滑动摩擦力 f 的方向是在斜面内的斜向上方向。
　　得　f ＝根号（F^2＋G2^2）＝G*（根号2）/ 2
设所求的动摩擦因数是 µ ，由　f ＝µ*N　得
µ＝f / N＝[ G*（根号2）/ 2 ] / [ G*（根号3）/ 2 ]＝根号（2 / 3）＝0.82

（2）物体运动方向是与滑动摩擦力方向相反的，所以，运动方向是在斜面内的斜向下方向，且与F成45°，也与G2成45°。