Question

初二上数学题

已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．
（1）如图，E、F分别是AB，AC上的动点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E、F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

Answer 1

(1)证明：连接AD
由题意得∠A=90°，AB=AC 则∠B=∠C=45°
又∵D为BC的中点，则BD=CD,AD⊥BC
在直角三角形ADC中，∠CAD=∠C=45°CD=AD
则∠ABC=∠CAD=45°，BD=AD
又∵BE=AF ∴△BED≌△AFD
∴ED=FD,∠EDB=∠FDA
又∵∠EDB+,∠EDA=∠BDA=90°
∴∠FDA+∠EDA=90°=∠EDF
∴△DEF为等腰直角三角形
(2)△DEF是否仍为等腰直角三弯滑角形
证明：连接AD，同（1）可得∠ABC=∠CAD=45°，BD=AD
则∠EBD=180°-∠ABC=135°
∠FAB=180-∠CAD=135°
∴∠EBD=∠FAB
又∵BE=AF ∴△BED≌△AFD
则∠EDB=∠FDA
又∵∠FDA+∠FDA=∠BDA=90°
∴∠EDB+∠碰衡FDA=90°
∴△DEF是埋吵腊否仍为等腰直角三角形

(第二问的图要自己画哦）

Answer 2

连接AD，证△BDE≌△ADF
第二题自己画

Answer 3

八上练习册上有的····