Question

求函数极限时怎么拆分式？怎么看分式是几阶的？拆分式的条件是什么？

例如：(sin2x-2x)/x^3 此式分子是几阶的？

Answer 1

分子阶数不能直接看出，可以这样求出

由此可以得出分子是3阶的

追问

能麻烦你推广一下方法吗，就是通过洛必达法则和等价物穷小吗？

追答

1. 求f(x)是x的n阶无穷小就是等价于求f(x)/x^n的极限

   然后通过洛必达定则、等价无穷小等方式将极限求出（并不需要知道极限是多少，只要能一眼看出存在极限即可）

2. 泰勒展开式，例如这题

   
   

   

   就能直接得出sin2x-2x是3阶无穷小