拉格朗日中值定理 当x>0时,ln(1+1/x)>1/(1+x)
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设f(x)=lnx
存在y∈(x,x+1)使得
f'(y)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)
=ln(x+1)-lnx
=ln(1+1/x)
∵0<x<y<x+1
∴1/(x+1)<1/y
∴ln(1+1/x)=f'(y)=1/y>1/(x+1)
即x>0时，ln(1+1/x)>1/(x+1)
存在y∈(x,x+1)使得
f'(y)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)
=ln(x+1)-lnx
=ln(1+1/x)
∵0<x<y<x+1
∴1/(x+1)<1/y
∴ln(1+1/x)=f'(y)=1/y>1/(x+1)
即x>0时，ln(1+1/x)>1/(x+1)
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