Question

假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布,平均成绩为70分,标准差为12分,要求计算：随机抽取1人,

假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布,平均成绩为70分,标准差为12分,要求计算：随机抽取1人,该同学成绩在82分以上的概率；

Answer 1

平均值和标准差都知道，那么z=(x-u)/s=（82-70)/12=1，查标准正态分布表，知p=0.1587，所以该同学在82分以上的概率为15.87%。

P﹛X＞x﹜=P﹛﹙X－70﹚／12＞x－70／12﹜＝1－Φ((x－70)／12)＝16％

Φ﹙0.99﹚＝0.84

x－70=12×0.99

x=81.88≈82

图形特征

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

以上内容参考：百度百科-正态分布

Answer 2

这个容易计算，平均值和标准差都知道，那么z=(x-u)/s=（82-70)/12=1，查标准正态分布表，知p=0.1587，所以该同学在82分以上的概率为15.87%。