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求函数y=1/3x³-2x²+3x+1的极值点,极值,拐点,单调区间和凹凸区间,要有过程帮帮忙还有几道,在提高分数……证明方程x的四次方-3x-1=0...
求函数y=1/3x³-2x²+3x+1的极值点,极值,拐点,单调区间和凹凸区间,要有过程
帮帮忙还有几道,在提高分数……证明方程x的四次方-3x-1=0至少有一个根在1和2之间 展开
帮帮忙还有几道,在提高分数……证明方程x的四次方-3x-1=0至少有一个根在1和2之间 展开
5个回答
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y=x³/3-2x²+3x+1
y′=x²-6x+3
y′=0 x²-6x+3=0
(x-3)²=6
x=3±根号下6
y=(3+根号下6)³/3-2(3+根号下6)²+3(3+根号下6)+1=7+2根号下6
y=(3-根号下6)³/3-2(3-根号下6)²+3(3-根号下6)+1=7-2根号下6
所以极值点为(3+根号下6, 7+2根号下6 ) (3-根号下6, 7-2根号下6)
y′′=2x-6
y′′=0 2x-6=0 x=3
f(3)=3³/3-2×3²+3×3+1=1
所以拐点为(3,1)
在(-∞,3-根号下6) 为增区间
在(3-根号下6,3+根号下6)为减区间
在(3+根号下6,+∞)为增区间
所以凸区间为(-∞,3) 凹区间为(3,+∞)
y′=x²-6x+3
y′=0 x²-6x+3=0
(x-3)²=6
x=3±根号下6
y=(3+根号下6)³/3-2(3+根号下6)²+3(3+根号下6)+1=7+2根号下6
y=(3-根号下6)³/3-2(3-根号下6)²+3(3-根号下6)+1=7-2根号下6
所以极值点为(3+根号下6, 7+2根号下6 ) (3-根号下6, 7-2根号下6)
y′′=2x-6
y′′=0 2x-6=0 x=3
f(3)=3³/3-2×3²+3×3+1=1
所以拐点为(3,1)
在(-∞,3-根号下6) 为增区间
在(3-根号下6,3+根号下6)为减区间
在(3+根号下6,+∞)为增区间
所以凸区间为(-∞,3) 凹区间为(3,+∞)
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y=1/3x³-2x²+3x+1
Y'=x²-4x+3=(x-1)(x-3)
列表:(省)
极大值点x=1,极小值点x=3
极大值f(1)=7/3,极小值=f(3)=1
Y'=2x-4, 拐点x=2
增区间(-∞,1),(3,+∞)
减区间(1,3)
凹区间(2,+∞)凸区间(-∞,2)
Y'=x²-4x+3=(x-1)(x-3)
列表:(省)
极大值点x=1,极小值点x=3
极大值f(1)=7/3,极小值=f(3)=1
Y'=2x-4, 拐点x=2
增区间(-∞,1),(3,+∞)
减区间(1,3)
凹区间(2,+∞)凸区间(-∞,2)
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y'=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0
y'<0→x∈(1,3),y单调递减
y'≥0→x∈(-∞,1]∪[3,+∞),y单调递增
函数在x=1,x=3取得极值点
当x=1,y=7/3
当x=3,y=1
y''=2x-4=0
x=2为函数的拐点
x∈(-∞,2],y为凸函数
x∈[2,+∞),y为凹函数
y'<0→x∈(1,3),y单调递减
y'≥0→x∈(-∞,1]∪[3,+∞),y单调递增
函数在x=1,x=3取得极值点
当x=1,y=7/3
当x=3,y=1
y''=2x-4=0
x=2为函数的拐点
x∈(-∞,2],y为凸函数
x∈[2,+∞),y为凹函数
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求y'=x^2-4x+3=(x-1)*(x-3),所以单调增区间为(负无穷,1)和(3,正无穷),单调减区间为(1,3),极大值为当x=1时y的值,极小值为当x=3时y的值,极值点为(1,10/3)和(3,1)
拐点要二阶导数
凹区间为(2,正无穷) 凸区间为(负无穷,2) y''=2x-4,拐点即为(2,5/3)
拐点要二阶导数
凹区间为(2,正无穷) 凸区间为(负无穷,2) y''=2x-4,拐点即为(2,5/3)
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