Question

矩形ABCD中,AB＝4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为

矩形ABCD中,AB＝4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为

Answer 1

矩形对角线AC=5，以AB、AC、AD为相邻棱边作长方体，则长方体的体对角线就是四面体ABCD的外接球直径，
而直径=√（3^2+4^2+5^2)=5√2，
R=5√2/2，
∴球体积V=4πR^3/3=4π*(5√2/2)^3/3
=125√2π/3。