Question

高等数学难题

Answer 1

解：设x=3t，积分区间[0，∞）不变[计算过程中略写】,dx=3dt，则原式=∫(sin3tsint)dt/t^2=(1/2)∫(cos2t-cos4t)d(-1/t)=-(1/2)(cos2t-cos4t)/t丨(0，∞）+∫(-sin2t+2sin4t)dt/t=∫(-sin2t+2sin4t)dt/t。利用∫(0，∞)[sint/t]dt=π/2有，原式=2*π/2-π/2=π/2。供参考。

Answer 2

先用x＝3t换元得到：
原式＝∫ sin(3t)sin(t)/t² dt (t＝0,＋∞)
＝ ∫ -sin(3t)sin(t)d(1/t)
＝ -sin(3t)sin(t)/t － ∫ 1/t * d[-sin(3t)sin(t)]
由于前半部分广义积分为0，只看后半部分：
后半部分＝－ ∫ 1/t * d[cos2t－cos4t]
＝ ∫ [2sin(2t)/t－4sin(4t)/t] dt
＝ 2Si(2t)－4Si(4t)
由于Si(＋∞)＝π/2
Si(0)＝0
代入后可得到最终结果＝-π

以上仅仅是思路，没有细算，可能有符号或细节错误