Question

一个三位数，它的百位上的数字比十位上数的2倍大一，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的

如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，所得的三位数比原来的三位数大a，那么a取什么值时,这个题目才有解？原来的三位数是多少？
过程
过程
过程
过程

Answer 1

设其十位数是x，则百位数是2x+1，个位数是3x-1，这个三位数可以表示为：
100(2x+1)+10x+3x-1
化简为：
213x+99
对调后的数字表示为：
100(3x-1)+10x+2x+1
化简为：
312x-99或(213x+99)+99(x-2)
得a为99(x-2)，依题意它应不小于0
当x≥2时有解
当x=2时，百位数是2x+1=5，个位数是3x-1=5
a=0，原数是525
当x=3时，百位数是2x+1=7，个位数是3x-1=8
a=99，原数是738
当x>3时，个位数是3x-1>10，超出范围了。
所以只有2个解：
a=0，原数是525
a=99，原数是738

Answer 2

设原来的三位数是ABC＝100A＋10B＋C，对调后是CBA＝100C＋10B＋A
CBA－ABC＝99（C－A）＝a．由题意可知B可取1，2，3，B＝1时A＝3，C＝2，B＝2时A＝5，C＝5，B＝3时A＝7，C＝8．C＞A时有解，原数是738 ，a＝99

Answer 3

设十位数为X
X=1时 2X+1 X 3X-1 数值是312 对调后213 a=99
x=2时 2X+1 X 3X-1 数值是525 对调后525 a=0
X=3时 2X+1 X 3X-1 数值是738 对调后837 a=99

Answer 4

设十位数为X
X=1时 2X+1 X 3X-1 数值是312 对调后213 a=99
x=2时 2X+1 X 3X-1 数值是525 对调后525 a=0
X=3时 2X+1 X 3X-1 数值是738 对调后837 a=99

Answer 5

a=0 525
a=99 738 312

追问

过程

追答

设十位数为X
X=1时 2X+1 X 3X-1 数值是312 对调后213 a=99
x=2时 2X+1 X 3X-1 数值是525 对调后525 a=0
X=3时 2X+1 X 3X-1 数值是738 对调后837 a=99