Question

怎么样证明这个映射为线性映射（矩阵论）

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Answer 1

V里面的元素是一次函数（包括零次函数），所以V是一个函数空间（也是多项式空间）。

对任何a1和任何f，f(a1)是一个数。

[f(a1),f(a2)]^T是一个二维向量。

φ就是在给定a1,a2的情况下把一个函数映到一个二维向量的映射。

证明都对，但从你的叙述来看你只是在做形式推导，并不理解。

线性映射是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算。线性映射总是把线性子空间变为线性子空间，但是维数可能降低。而线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射。

分类

映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：

1、根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）。

2、根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单射。

3、同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。

Answer 2

线性映射（linear map），是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算。线性映射总是把线性子空间变为线性子空间，但是维数可能降低。而线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射.

Answer 3

直接按定义证明就行了，图片里不是已经有了吗

追问

图片里的证明对吗，一维复域映射到二维复域的一个点？a1和a2为固定数对吗

追答

V里面的元素是一次函数（包括零次函数），所以V是一个函数空间（也是多项式空间）
对任何a1和任何f, f(a1)是一个数
[f(a1),f(a2)]^T是一个二维向量
φ就是在给定a1,a2的情况下把一个函数映到一个二维向量的映射
证明都对，但从你的叙述来看你只是在做形式推导，并不理解