Question

一道很基础的广义积分收敛填空题

若广义积分∫(1,0) [1/(x^p)]dx收敛，则必有p______。
【其中的∫(1,0)，1在上面，0在下面】，问p的条件范围。

我看过书，完全糊里糊涂，请用最通俗和简单的方法来说明一下如何去做这道题，要有过程，谢谢！答案是<1。

Answer 1

0＜p＜1。直接由广义积分的定义来做。
∫ [1/(x^p)]dx=lnx x=1
=x^(1-p+1)/(1-p)
当0＜p＜1时，∫(1,0) [1/(x^p)]dx=x^(1-p)/(1-p)（1，0）=1/（1-p）
当p=1时，∫(1,0) [1/(x^p)]dx=lnx （1，0）=∞
当p＞1时，∫(1,0) [1/(x^p)]dx=x^(1-p)/(1-p)（1，0）=∞
所以当0＜p＜1时，广义积分∫(1,0) [1/(x^p)]dx收敛；当p≥1时，广义积分∫(1,0) [1/(x^p)]dx发散。

Answer 2

“百度知道”，是用户自己根据具有针对性地提出问题，通过积分奖励机制发动其他用户， 百度知道界面来解决该问题的搜索模式。 同时，这些问题的答案又会进一步作为搜索结果，提供给其他有类似疑问的用户，达到分享知识的效果。
　　百度知道的最大特点，就在于和搜索引擎的完美结合，让用户所拥有的隐性知识转化成显性知识，用户既是百度知道内容的使用者，同时又是百度知道的创造者，在这里累积的知识数据可以反映到搜索结果中。通过用户和搜索引擎的相互作用，实现搜索引擎的社区化。
　　百度知道也可以看作是对搜 搜索引擎索引擎功能的一种补充，让用户头脑中的隐性知识变成显性知识，通过对回答的沉淀和组织形成新的信息库，其中信息可被用户进一步检索和利用。这意味着，用户既是搜索引擎的使用者，同时也是创造者。百度知道可以说是对过分依靠技术的搜索引擎的一种人性化完善。[1]