在直角梯形ABCD中，AB平行CD，AD垂直DC，AB=BC，AE垂直BC， 1 求证：AD=AE 2 若AD=8，DC=4，求AB的长
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1、证明：过点C作CF⊥AB
∵AB∥CD，AD⊥CD，CF⊥AB
∴矩形AECD
∴AD＝CF
∵AE⊥BC
∴∠AEB＝∠CFB＝90
∵∠B＝∠B，AB＝BC
∴△ABE全等于△CBF
∴AE＝CF
∴AD＝AE
2、解
∵矩形AFCD
∴AF＝CD
∵CD＝4
∴AF＝4
∵AE＝AD，AD＝8
∴AE＝8
∵△ABE全等于△CBF
∴BE＝BF
∴AB＝AF+BF
∵AB²＝BE²+AE²
∴（AF+BF）²＝BF²+AE²
∴（4+BF）²＝BF²+64
∴BF＝6
∴AB＝AF+BF＝4+6＝10
∵AB∥CD，AD⊥CD，CF⊥AB
∴矩形AECD
∴AD＝CF
∵AE⊥BC
∴∠AEB＝∠CFB＝90
∵∠B＝∠B，AB＝BC
∴△ABE全等于△CBF
∴AE＝CF
∴AD＝AE
2、解
∵矩形AFCD
∴AF＝CD
∵CD＝4
∴AF＝4
∵AE＝AD，AD＝8
∴AE＝8
∵△ABE全等于△CBF
∴BE＝BF
∴AB＝AF+BF
∵AB²＝BE²+AE²
∴（AF+BF）²＝BF²+AE²
∴（4+BF）²＝BF²+64
∴BF＝6
∴AB＝AF+BF＝4+6＝10
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