已知函数f(x)=cosxsin(x+π/6）+a （1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
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f（x）=cosx（sinxcosπ/6+cosxsinπ/6）+a=（根号3 /2）sinxcosx+1/2 cos^2x+a
=根号3 /4 sin2x+(1+cos2x)/4+a=1/2sin（2x+π/6）+1/4+a
最小正周期：T=2π/w=2π/2=π
单调增区间：2x+π/6∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z
x∈[-π/3+kπ，π/6+kπ]
x∈[0,π/2]时，t=2x+π/6∈[π/6,7π/6]
f（x）=1/2sint+1/4+a
所以t=π/2时sint最大=1，f（x）也最大
fmax=1/2+1/4+a=4
a=4-3/4=13/4
计算可能有错，但大概思路就这样
纯手打，望采纳~
=根号3 /4 sin2x+(1+cos2x)/4+a=1/2sin（2x+π/6）+1/4+a
最小正周期：T=2π/w=2π/2=π
单调增区间：2x+π/6∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z
x∈[-π/3+kπ，π/6+kπ]
x∈[0,π/2]时，t=2x+π/6∈[π/6,7π/6]
f（x）=1/2sint+1/4+a
所以t=π/2时sint最大=1，f（x）也最大
fmax=1/2+1/4+a=4
a=4-3/4=13/4
计算可能有错，但大概思路就这样
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