Question

平行四边形ABCD中,E为AB上的任一点,若CE的延长线交DA于F,连接DE ,求证S△ADE=S△BEF

冲冲冲

Answer 1

过点E做DA的垂直线GH，

过点B做△CEB的高交与点I

∵CB∥DA

∴HG同样垂直于CD

∵S△DAE=(AD*EH）/2

S△BEF=(EF*BI）/2

S△CEB=(CE*BI）/2=(CB*EG）/2

∴S△DAE: S△CEB=(AD*EH):(CB*EG）

  S△BEF: S△CEB=(EF*BI):(CE*BI）

                 = EF:CE

∵AD=CB

∴S△DAE: S△CEB= EH: EG

∵△FEH∽△CEG

∴EF:CE= EH: EG

∴S△BEF:S△CEB=S△DAE:S△CEB

∴S△BEF=S△DAE

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