Question

如图，在平面直角坐标系中，圆M与x轴交于A、B两点，AC是圆M的直径，过点C的直线交x轴于点D连接BC，

已知点M的坐标【0，根号3】，直线CD的函数解析式为y=-根号3+5根号3.
1.求点D的坐标和BC的长
2.求点C的坐标和圆M的直径
3.求CD是圆M的切线
求速度

Answer 1

你可能是忙中出错了！直线CD的函数解析式应该是：y＝－√3x＋5√3。［你少写自变量x了］
若是这样，则方法如下：
第一个问题：
令y＝－√3x＋5√3中的y＝0，得：－√3x＋5√3＝0，∴x＝5，∴D的坐标是（5，0）。

∵AC是⊙M的直径，∴BC⊥AB，显然有：OM⊥AB，∴OM∥BC，又AM＝CM，
∴OM是△ABC的中位线，∴BC＝2OM，而M的坐标为（0，√3），∴OM＝√3，∴BC＝2√3。

即：点D的坐标是（5，0），BC的长为2√3。

第二个问题：
∵CD的斜率＝－√3，∴∠CDB＝60°，∴BD＝BC/√3＝2√3/√3＝2，而点D的坐标是（5，0），
∴B的坐标是（3，0），∴点C的坐标是（3，2√3）。

∵点M、C的坐标分别是（0，√3）、（3，2√3），∴MC的斜率＝（2√3－√3）/（3－0）＝√3/3。
∴∠CAB＝30°，∴AC＝2BC＝2×2√3＝4√3。

即：点C的坐标是（3，2√3），⊙M的直径为4√3。

第三个问题：
∵MC的斜率＝√3/3、CD的斜率＝－√3，∴MC的斜率×CD的斜率＝－1，∴MC⊥CD，
∴CD是⊙M的切线。