Question

方程x2+(2m-1)x+4-2m=0的一根大于2，一根小于2，那么实数m的取值范围是？ 您说f（2）＜0 为何？

可以说的详细点么 本人数学真的很不好 谢谢了！！！~

Answer 1

数形结合。
设f(x)=x²+(2m-1)x+4-2m，由于x²+(2m-1)x+4-2m=0有两个根，
所以 f(x)的图像与x轴有两个交点，又f(x)开口向上，所以，介于两个交点之间的函数值小于零。
由条件知2介于两根之间，所以 f(2)<0.
f(2)=4+4m-2+4-2m<0，m<-3

追问

介于两个交点之间的函数值小于零？ 那言下之意 不介于的 就大于零了么？？
可不可以举些反例 本人正在期末复习中 就是这个零点的延伸题搞不懂 谢谢了!~~

追答

当然了，开口向上的抛物线，若与x有两个交点，在两个交点之间的图像位于x轴的下方，函数值当然小于0，在两个交点之外的图像位于x轴的上方，函数值当然大于0.

追问

开口向下呢？

追答

刚好相反。

追问

马嘚。。内个 一般 零点里面的内容问的问题都是问（1）有两个负根是m的值 （2）有两个实根 一根大于X，一根小于X时m的值 （3）有两个实根 且都比X大 （X是常数，具体题目，具体对待）
我想问一下 就第三个问题而言 要满足哪些条件？ 是否适用于任何这类题目呢？ 就比如说我问的这道题目吧 问题是：有两个实根，且都比1大。 那要满足什么条件？

追答

这要结合图像来解。首先要了解，抛物线有个对称轴，两个根关于对称轴对称，即一左一右。
要使两个根都比1大，当然要保证小根比1大。所以 小根（设为x1)应介于1和对称轴之间。
即 10
(3)f[-b/(2a)]<0

追问

为什么x要小于对称轴？ 还有第三个哪里来的额？ 你所指的图 画的不就是一个对称轴么？ 那要怎么看？

追答

是：1<x1<-b/(2a)，x1是小根。
x=-b/(2a)是对称轴，f[-b/(2a)]<0，就是说顶点在x轴的下方。

追问

昏。 确实 纸上谈兵确实不行。 我在摸索摸索吧。 谢谢你了~

已知函数f（x）=Asin（ψx+α）（A＞0，ψ＞0，-π/2＜α＜π/2）的最小正周期是π，且当x=π/6时，f（x）取得最大值3. 求f（x）的解析式及单调区间。 这个怎么求？ A怎么看出来的？ 还有α怎么求？

追答

A就是最大值，所以 A=3 ，T=2π/ψ=π，ψ=2，
当x=π/6时，f（x）取得最大值3，有sin（ψx+α）=sin(π/3+α)=1，π/3+α=π/2，α=π/6

Answer 2

解这种题都是几乎用到数形结合这种方法。。。其中二次函数的是最重要的

Answer 3

就是f（2）＜0

追问

这个回答 有点笼统......

追答

所有的都是这样子的，只要是一个大于a一个小于a，那么在a时必然是小于0的，如果开口向上，如果 开口向下那么就是a时大于0.可以结合二次函数的图像

追问

内个。 要是两个实根都大于2呢？ 要满足什么条件？ 那些条件在任何题目中都适用么？

追答

三个条件1：2的时候大于0 2：对称轴大于2 3：判别式大于0.
主要是结合图形给出约束条件就可以了

追问

已知函数f（x）=Asin（ψx+α）（A＞0，ψ＞0，-π/2＜α＜π/2）的最小正周期是π，且当x=π/6时，f（x）取得最大值3. 求f（x）的解析式及单调区间。 内个，可不可以不要直接给我答案啊。 我要过程。不然你答案也不一定要算，不过过程一定要详细OKKKKKKKK？？？？

追答

我晕

追问

你就告诉我A=？ α=？ 呗 哪里来的就好了嘛。。。

追答

A=3，A是振幅。ψ=2π/π=2.再由2*π/6+a=π/2,所以a=π/6.呵呵