Question

如图,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，AD平行BC，∠BAD=90°，且BC=2AD=2，AB=4,SA=3

（一）求证：平面SBC⊥平面SAB
（二）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足SF/FB=CE/EB=y
（1）求证：不论y为何值，都有SC平行平面AEF
（2）是否存在y，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的y值；若不存在，说明理由。
急！！！谢谢了

Answer 1

一、∵SA⊥平面ABCD，BC∈平面ABCD，

∴BC⊥SA，

∵AD//BC，〈BAD=90°，

∴BC⊥AB，

∵SA∩SB=S，

∴BC⊥平面SAB，

∵BC∈平面SBC，

∴平面SBC⊥平面SAB。

二、（1）在△SBC中，

根据三角形内平行线段比例的性质，

∵SF/FB=CE/EB=y，

∴无论y取何值，都有EF//SC，

∵EF∈平面AEF，

∴SC//平面AEF。

（2）、△SAB是RT△。根据勾股定理，SB=5，

BC=4，AC=√（AB^2+BC^2）=2√5，

SC=√（SA^2+AC^2）=√29，

SA^2+BC^2=25+4=29,

SC^2=29,

∴根据勾股定理逆定理可知△SBC是RT△，

〈SBC=90°，

∴无论y取何值，始终EF//SC，

即△BEF始终是RT△，

取值范围：0<y<1。

Answer 2

1、AB⊥BC ∴SB⊥BC ∴BC⊥面SAB ∴平面SBC⊥平面SAB
2、∵SC ∥EF ∴SC平行平面AEF
假设AF⊥FE
则AF⊥SB
AF为直角三角形SAB边SB上的高
y=SF/FB=9/16