Question

2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q

2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

Answer 1

①、连接CQ。
因为CQ=AQ,所以AQ+CQ最小时，AQ+PQ也最小。
因为P是x轴上任意一点，所以当CQ与QP同在一条直线且垂直x轴时，AQ+PQ最小。
那么，CP长度就是AQ+PQ最小值。
（CP垂直x轴，交ON于Q）
②
因为S△OAC=6，也就是说：4×CP÷2=6，CP=3
答：AQ+PQ最小值为3。

Answer 2

楼上这是初二第一学期的题啊，你说的什么勾股定理，积分，人会吗？
其实a的对称点为c，应为△oce全等于△oae，所以cq+qp=aq+qp，又因为当cqp三点在同一直线上，cq+qp最小，又因为当cp⊥oa时cp有最小值，cp是△oca的高，△OAC的面积为6，且OA=4，就可以求cp的值了

Answer 3

列出方程：设OE为a，CE为b，可得ab=6,a^2+b^2=16，解得a=根号7+1,b=根号7-1
因此QP:PO=根号7-1:根号7+1,由此设PQ=x,可得PO的表达式，由此得PA表达式，再用勾股定理算出QA表达式，你先算出这个表达式，如果只是二次等简单的的话就自己解决，复杂的就再追问我，或是用积分来算