Question

如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC得点F出,已知折痕AE=5√5cm且tan∠EFC=3/4

如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC得点F出,已知折痕AE=5√5cm且tan∠EFC=3/4
1 矩形ABCD的周长

Answer 1

如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=55cm，且tan∠EFC=34，则矩形ABCD的周长是36cm．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：根据tan∠EFC=34设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．
解答：解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=3/4，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=AF2+EF2=125k2=55，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．
点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．

Answer 2

因为tan∠EFC=3/4,所以令CE=3k FC=4k FE=5k
因为折叠，所以DE=EF=5k，所以AB=DC=8k
易证△ABF相似于△FCE
所以AB=8K BF=6K AF=10K
所以在△AFE中，(10K)^2+(5K)^2=(5√5)^2 解得k=1
所以C矩形=36

Answer 3

矩形ABCD的周长为6+4√30+2√5
因为 tanEFC=3/4
所以 DE=EF=√5
又因为AE=5√5
所以 AD=AF=2√30
所以BC=AD=2√30 AB=CD=3+√5
所以 矩形ABCD的周长为6+4√30+2√5

Answer 4

设AD=x,EC=3t,CF=4t,EF=5t
三角形ABF中，AB方+BF方=AF方
(8t)^2+(x-4t)^2=x^2解得x=10t
则AE=5sqr(5)t即t=1周长为2(AD+DC)=2*(10+8)=36

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