如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC得点F出,已知折痕AE=5√5cm且tan∠EFC=3/4
如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC得点F出,已知折痕AE=5√5cm且tan∠EFC=3/41矩形ABCD的周长...
如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC得点F出,已知折痕AE=5√5cm且tan∠EFC=3/4
1 矩形ABCD的周长 展开
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如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=55cm,且tan∠EFC=34,则矩形ABCD的周长是36cm.
考点:翻折变换(折叠问题).
分析:根据tan∠EFC=34设CE=3k,在RT△EFC中可得CF=4k,EF=DE=5k,根据∠BAF=∠EFC,利用三角函数的知识求出AF,然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k,继而代入可得出答案.
解答:解:设CE=3k,则CF=4k,由勾股定理得EF=DE=5k,
∴DC=AB=8k,
∵∠AFB+∠BAF=90°,∠AFB+∠EFC=90°,
∴∠BAF=∠EFC,
∴tan∠BAF=tan∠EFC=3/4,
∴BF=6k,AF=BC=AD=10k,
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=AF2+EF2=125k2=55,
解得:k=1,
故矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36cm.
点评:此题考查了翻折变换的知识,解答本题关键是根据三角函数值,表示出每条线段的长度,然后利用勾股定理进行解答,有一定难度.
考点:翻折变换(折叠问题).
分析:根据tan∠EFC=34设CE=3k,在RT△EFC中可得CF=4k,EF=DE=5k,根据∠BAF=∠EFC,利用三角函数的知识求出AF,然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k,继而代入可得出答案.
解答:解:设CE=3k,则CF=4k,由勾股定理得EF=DE=5k,
∴DC=AB=8k,
∵∠AFB+∠BAF=90°,∠AFB+∠EFC=90°,
∴∠BAF=∠EFC,
∴tan∠BAF=tan∠EFC=3/4,
∴BF=6k,AF=BC=AD=10k,
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=AF2+EF2=125k2=55,
解得:k=1,
故矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36cm.
点评:此题考查了翻折变换的知识,解答本题关键是根据三角函数值,表示出每条线段的长度,然后利用勾股定理进行解答,有一定难度.
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因为tan∠EFC=3/4,所以令CE=3k FC=4k FE=5k
因为折叠,所以DE=EF=5k,所以AB=DC=8k
易证△ABF相似于△FCE
所以AB=8K BF=6K AF=10K
所以在△AFE中,(10K)^2+(5K)^2=(5√5)^2 解得k=1
所以C矩形=36
因为折叠,所以DE=EF=5k,所以AB=DC=8k
易证△ABF相似于△FCE
所以AB=8K BF=6K AF=10K
所以在△AFE中,(10K)^2+(5K)^2=(5√5)^2 解得k=1
所以C矩形=36
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矩形ABCD的周长为6+4√30+2√5
因为 tanEFC=3/4
所以 DE=EF=√5
又因为AE=5√5
所以 AD=AF=2√30
所以BC=AD=2√30 AB=CD=3+√5
所以 矩形ABCD的周长为6+4√30+2√5
因为 tanEFC=3/4
所以 DE=EF=√5
又因为AE=5√5
所以 AD=AF=2√30
所以BC=AD=2√30 AB=CD=3+√5
所以 矩形ABCD的周长为6+4√30+2√5
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2012-01-06 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
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知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业,擅长初高中数学教学,熟练操作excel,信息技术与数学整合是特长。
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设AD=x,EC=3t,CF=4t,EF=5t
三角形ABF中,AB方+BF方=AF方
(8t)^2+(x-4t)^2=x^2解得x=10t
则AE=5sqr(5)t即t=1周长为2(AD+DC)=2*(10+8)=36
e
三角形ABF中,AB方+BF方=AF方
(8t)^2+(x-4t)^2=x^2解得x=10t
则AE=5sqr(5)t即t=1周长为2(AD+DC)=2*(10+8)=36
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