Question

初中数学一道不等式的题目

关于X的函数y=kx+1.当-1＜x＜1时，函数值总为正数，则K的范围是？
求思路，求详细思路。。

Answer 1

（1）k=0显然可以
（2）k≠0时函数y=kx+1.在-1＜x＜1上函数值总为正数，则
-k+1>0，且k+1>0，解得-1＜k＜1,且k≠0
综上所述，K的范围是-1＜k＜1

Answer 2

当k大于0时，函数y=kx+1递增，只需-k+1>=0得k<=1;
当k小于0时，函数y=kx+1递减，只需k+1>=0得k>=-1;
综上得，-1=<k<=1

Answer 3

函数值总为正，则kx+1>0
（1）当x=0时，显然成立，k为任意实数。
（2）当-1<x<0时，由kx+1>0，得k<-1/x，所以k<1。
（3）当0<x<1时，由kx+1>0，得k>-1/x，所以k>-1。
由以上得-1<k<1。

Answer 4

详细思路,画一个草图观察，K可以正也可以负也可以为0
函数y=kx+1.在-1＜x＜1上函数值总为正数，则
-k+1>0，且k+1>0，解得-1＜k＜1,

Answer 5

kx+1>0
则kx>-1
在此要对x进行讨论，
若0<x<1,则
k>-1/x即k>-1
若-1<x<0，则
k<-1/x即k<1
所以k的范围是-1<k<1

Answer 6

函数y=kx+1是一次函数，它的图象是一直线，因此要么递增要么递减，既然当-1＜x＜1时，函数值总为正数，这只需把自变量-1与1分别代入时函数值满足总为正数求出k的值就可。求出k的范围是-1＜k＜1