Question

利用无穷小的性质,计算下列极限

(1)limx平方cos1/x 下面是x→0
(2)lim arctanx/x 下面是x→∞

要详细的解题过程.

Answer 1

1、由于sinx，在x趋向于0时，是无穷小，而cos(2/x)是有界函数。

所以，本题的极限是0。不需要运算过程，直接写0即可。
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2、下面给楼主提供六张图片，是极限计算方法的总结。

在第六张图片上的第九种计算极限的方法，就是这类利用无穷小

的性质作为判断。
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3、每张图片均可点击放大，人品更加清晰。
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4、如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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Answer 2

(1)x^2是无穷小,cos1/x是有界函数,无穷小与有界函数的乘积是无穷小,所以直接得到lim x^2cos1/x=0
(2)1/x为无穷小,arctan x是有界函数,同上一题理由,所以极限是0

就这样写,没有更详细的过程了,因为直接就可以得到

Answer 3

1.cos1/x为
有界函数
，所以无穷小乘有界仍为无穷小
limx^2cos1/x=0
2.arctanx与x是等价的
所以lim[(arctanx)/x]=lim（x/x)=1