Question

已知抛物线的顶点在原点,焦点在Y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5,求m的值,抛物线方程和准线方程.

Answer 1

由条件，设抛物线为x²=-2py，准线为y=p/2
则由定义得，M到准线y=p/2的距离也是5
即p/2+3=5，p=4
抛物线方程x²=-8y
准线方程y=2
将M(m，-3)代入x²=-8y，得m=±2√6

Answer 2

可设抛物线方程
x²=2py p＜0
焦点F(0, p/2)
准线 y=-p/2
由题设可得
3+|p/2|=5
∴p=-4
∴抛物线方程 x²=-8y
其准线方程 y=2

Answer 3

设方程为x^2()=2py,(p<0)
代入点-6p=m^2
因为离心率为一（曲线上一点到焦点的距离等于该点到准线的距离）|p/2| 3=15
p=-24
m=12
x^2=-24y
y=12