Question

锐角三角形ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，

锐角三角形ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足4a^2COsB－2accos B＝a^2＋b^2－c^2
（1）求B（2）设m向量等于（sin 2A,-cos 2C）n向量等于（—√3，1）求m向量乘n向量

Answer 1

(1)∵4a^2cosB－2accos B＝a^2＋b^2－c^2
由余弦定理：
a^2＋b^2－c^2=2abcosC
∴4a^2cosB－2accos B＝2abcosC
∴2acosB-ccos B＝bcosC
由正弦定理：a=2RsinA ,b=2RsinB, c=2sinC
∴2sinAcosB=sinBcosC－cosBsinC
∴2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
∴cosB=1/2, B∈(0,π)
∴ B=π/3
(2) 0<A+C<2π/3
C=2π/3-A<π/2
π/6<A<π/2, π/3<2A<π,
向量m·向量n
=（sin 2A,-cos 2C）·（—√3，1）
=-√3sin 2A-cos (4π/3-2A)
=-√3sin 2A-cos4π/3cos2A-sin4π/3sin2A
=-√3/2sin 2A+1/2cos2A
=cos(2A+π/3)
∵ 2π/3<2A+π/3<4π/3
∴ -1≤cos(2A+π/3)＜-1/2
∴向量m·向量n范围是[-1.-1/2)