求函数y=x+根号下4-x^2的值域
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[-2，2√2]
解：
y=x+√(4-x²)
定义域：[-2，2]
令x=2sinα(-π/2≤α≤π/2)
则，
√(4-x²)=√(4-4sin²α)=2cosα
所以，
y
=2sinα+2cosα
=2√2sin(α+π/4)
∵-π/2≤α≤π/2
∴-π/2+π/4≤α+π/4≤π/2+π/4
∴-π/4≤α+π/4≤3π/4
∴-√2/2≤sin(α+π/4)≤1
∴ -2≤2√2sin(α+π/4)≤2√2
即，
值域[-2，2√2]
解：
y=x+√(4-x²)
定义域：[-2，2]
令x=2sinα(-π/2≤α≤π/2)
则，
√(4-x²)=√(4-4sin²α)=2cosα
所以，
y
=2sinα+2cosα
=2√2sin(α+π/4)
∵-π/2≤α≤π/2
∴-π/2+π/4≤α+π/4≤π/2+π/4
∴-π/4≤α+π/4≤3π/4
∴-√2/2≤sin(α+π/4)≤1
∴ -2≤2√2sin(α+π/4)≤2√2
即，
值域[-2，2√2]
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