Question

已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间(负无穷大，0]上单调递减，求满足f(x+1)>f(2x-10)的x的集合

Answer 1

f(x)是偶函数，在x<0时减，则在x>0时递增，则不等式：f(x＋1)>f(2x－10)的解集等价于：
|x＋1|>|2x－10|，两边平方，得：(x＋1)²－(2x－10)²>0，平方差：(3x－9)(－x＋11)>0，(x－3)(x－11)<0，解集是{x|3<x<11}

Answer 2

1. 若x+1≤0, 2x-10≤0, 则x+1<2x-10
空集
2. 若x+1≤0, 2x-10>0, 则x+1<-(2x-10)
空集
3. 若x+1>0, 2x-10≤0, 则-(x+1)<2x-10
3<x≤5
4. 若x+1>0, 2x-10>0, 则-(x+1)<-(2x-10)
5<x<11
综上x的解集为{x|3<x<11}

Answer 3

5<x<11

Answer 4

解:①.x+1>0,2x-10>0时
x+1>2x-10
5<x<11
②.x+1<0,2x-10<0时
2x-10>x+1无解
③.x+1>0,2x-10≤0,x+1>-2x+10时
3<x≤5
④.x+1<0,2x-10>0,-x-1>2x-10时
无解
综上知：{x|3<x<11}