n趋向于无穷大时， lim（1+a）(1+a^2).......(1+a^2n）且|a|<1
解： lim（1+a）(1+a^2).......(1+a^2n）且|a|<1
=lim (1-a)（1+a）(1+a^2).......(1+a^2n）/(1-a)
=lim [1-a^(4n)]/(1-a)
=1/(1-a)
N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；
可微与连续的关系：可微与可导是一样的；
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。
解： lim（1+a）(1+a^2).......(1+a^2n）且|a|<1
=lim (1-a)（1+a）(1+a^2).......(1+a^2n）/(1-a)
=lim [1-a^(4n)]/(1-a)
=1/(1-a)
N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
扩展资料：
对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。
如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n（n=1,2……），总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。
=lim (1-a)（1+a）(1+a^2).......(1+a^2n）/(1-a)
=lim [1-a^(4n)]/(1-a)
=1/(1-a)
=lim (1-a)（1+a）(1+a^2).......(1+a^2n）/(1-a)
=lim [1-a^(4n)]/(1-a)
=1/(1-a)
参考资料： 我
