Question

关于x的不等式mx^2+2mx-m-2<0在x∈R上恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

m=0时，0+0-0-2<0恒成立
m≠0时，f(x) = mx^2+2mx-m-2为二次函数，必须开口向下，并且与x轴无交点
所以必须m＜0，并且判别式 = (2m)^2-4*m*(-m-2) = 4m^2+4m^2+8m = 8m(m+1)＜0
m＜0，并且-1＜m＜0
∴-1＜m≤0

Answer 2

当m=0时，式子成立。
当m>0时，二次函数开口向上，式子不可能在x∈R上恒成立。舍
当m<0时，解△=4m^2+4m(m+2)<0
得：-1<m<0
综上，m属于(-1,0]

Answer 3

1)m不为0时；mx^2+2mx-m-2<0在x∈R上恒成立; 所以抛物线y = mx^2+2mx-m-2 开口向下，并且于X轴无交点；
所以1）m<0; 2)判别式(2m)^2-4*m*(-m-2)<0
解得-1<m<0.
2）m=0，有-2<0恒成立；
所以 -1<m<=0.

Answer 4

m(x+1)^2 -2m-2<0
m=0 或 m<0时 -2m-2<0 即 -1<m<0

Answer 5

1.m=0得-2<0,成立
2.m<0且(2m)^2-4m(-m-2)<0