Question

某厂成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品，已知生产每件产品的成本为60元，在销售过程中发现

某厂成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品，已知生产每件产品的成本为60元，在销售过程中发现：当销售单价为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x元，年销售量为y万件，年利润为z万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
（2）写出z与x之间的函数关系式；
（3）销售单价为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？
过程！！！

Answer 1

解(1)：当销售单价为x元(x﹥100)时，销售单价增加了(x-100)元，年销售量减少了[(x-100)/10]万件，实际销售量为{20-[(x-100)/10]}万件，因此，有：
y=20-[(x-100)/10]
=20-(x/10)+10
=30-(x/10)
=-(x/10)+30
y=-(x/10)+30

(2)：当销售单价为x元时，每件销售利润为(x-60)元，销售量为[-(x/10)+30]万件，有：
z=(x-60)[-(x/10)+30]
=-(x²/10)+30x+6x-1800
=-(x²/10)+36x-1800
z=-(x²/10)+36x-1800

(3)：z=-(x²/10)+36x-1800
=(-1/10)(x²-360x)-1800
=(-1/10)(x²-360x+180²)-1800+180²×1/10
=(-1/10)(x-180)²+1440
当x=180时，年利润z有最大值，最大年利润是1440万元。