Question

高分悬赏：高中数学三角函数题！

我会给出题目，给出答案，我要的只是解析和思维过程！
几道小题，谢谢！

1.w是正实数，函数f(x) =2sinwx在[-π/3,π/4]上是增函数，求w取值范围：
答案：0＜w≤3/2

2.sin(π/2+a)+cos(π/2-a)=1/5 a∈（0，π) 求tana?
答案：-4/3

3.函数y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3最小正周期和最大值？
答案：π 、 1 （想这种函数应该怎么处理？）

4、5π＜A＜6π，cosA/2=a,求sina/4?
-根号下1-a/2

5.∵根3sinx=-cosα
∴tanα=-根3/3
这两部是怎么回事啊，是怎么列出tanα这个式子的？

6.cos（α+β）=1/3,cos(α-β）=1/2，求log(5)tanαtanβ=？
答案：1/6

7.已知f(x)=2sin(πx/4+π/4)，求f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)?
答案：2根下2+2

8.判断奇偶性：
f(x)=x²/sinx
g(x)=tanx+sinx
h(x)=lg(sinx+跟下（1+sin²x）)
答案：都是奇函数

9.扇形周长6，面积是2，求扇形中心角的弧度数？
答案：1或4

附加题：“根号下”怎么打符号？

暂时就这些吧，下周一考数学，求帮助!
以上都是选择填空的小题，我坐等！
高分悬赏！

Answer 1

1.w是正实数，函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上是增函数，求w取值范围：
答案：0＜w≤3/2
sinx增区间（2kπ-π/2，2kπ+π/2）
sinwx增区间2kπ-π/2<wx<2kπ+π/2
区间包含0
所以应该在-π/2<wx<π/2
w>0
-π/2w<x<π/2w
（-π/3,π/4]是子区间
所以-π/2w<=-π/3
1/2w>=1/3
w<=3/2
π/4<=π/2w
w<=2
0<w<=3/2
答案：0＜w≤3/2

2.sin(π/2+a)+cos(π/2-a)=1/5a∈（0，π)求tana?
cos(a)+sin(a)=1/5
两边平方，
1+2sinacosa=1/25,
sin2a=-24/25,
cos2a=(1-sin^2(2a))^0.5=±7/25
cosa=±[(1±cos(2a))/2]^0.5
cosa=±4/5,cosa=±3/5
sina=±3/5sin=±4/5
a∈（0，π)
sina=3/5sina=4/5
cosa+sina=1/5
cosa=-3/5sina=4/5
tana=cosa/sina
答案：-4/3

3.函数y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)最小正周期和最大值？
y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)
=sin2x*(3^0.5/2)+cos2x*(1/2)-cos2x*(1/2)+sin2x*(3^0.5/2)
=3^0.5sin(2x)
最小正周期T=2π/2=π
最大值是√3

答案：π、1（想这种函数应该怎么处理？）

4、5π＜A＜6π，cosA/2=a,求sina/4?
sin(A/2)=±((1-cos(A/2)/2)^0.5
=±((1-a)/2)^0.5
5π＜A＜6π
5π/4＜A/4＜6π/4
sin(A/2)=-((1-a)/2)^0.5
-根号下1-a/2

5.∵根3sinx=-cosα
∴tanα=-根3/3
3^0.5sinα=-cosα
sinα/cosα=-3^0.5
tanα=sinα/cosα=-3^0.5

这两部是怎么回事啊，是怎么列出tanα这个式子的？

6.cos（α+β）=1/3,cos(α-β）=1/2，求log(5)tanαtanβ=？
sinsαinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]=-1/2(1/3-1/2)=1/12
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]=1/2(1/3+1/2)=5/12
log(5)tanαtanβ=log(5)(sinsαinβ/cosαcosβ)=log(5)(1/5)=-1
答案：1/6

7.已知f(x)=2sin(πx/4+π/4)，求f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)?
f(1)=2sin(π/4+π/4)=2
f(2)=2sin(2π/4+π/4)=2^0.4
f(3)=2sin(3π/4+π/4)=0
f(4)=2sin(4π/4+π/4)=-2^0.4
f(5)=2sin(5π/4+π/4)=-2
f(6)=2sin(6π/4+π/4)=-2^0.4
f(7)=2sin(7π/4+π/4)=0
f(8)=2sin(8π/4+π/4)=2^0.4
f(9)=2sin(9π/4+π/4)=2sin(2π+π/4+π/4)=2sin(π/4+π/4)2
……
f(1)+f(2)+f(3)+....+f(8)=0
2011/8余3
f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)=2+2^0.5
答案：2根下2+2

8.判断奇偶性：
f(x)=x²/sinx
g(x)=tanx+sinx
h(x)=lg(sinx+跟下（1+sin²x）)
f(-x)=(-x)^2/sin(-x)=-x²/sinx=-f(x)
g(-x)=tan(-x)+sin(-x)=-(tanx+sinx)=-g(x)
h(-x)=lg(sin(-x)+(1+sin²(-x)^0.5)=lg(-sinx+(1+sin²x)^0.5)=-h(x)
都是奇函数
答案：都是奇函数

9.扇形周长6，面积是2，求扇形中心角的弧度数？
A*r=6A=6/r
3.14r^2=2r=(2/3.14)^0.5
A=6(2/3.14)^0.5
答案：1或4

附加题：“根号下”怎么打符号？
^0.5

追问

2.7.9 没看懂
5.6答案跟我的不一样啊。
你再看看。你的符号能不能简洁点。。

追答

2.sin(π/2+a)+cos(π/2-a)=1/5a∈（0，π)求tana?
cos(a)+sin(a)=1/5
两边平方，
1+2sinacosa=1/25,
sin2a=-24/25,
cos2a=(1-sin^2(2a))^0.5=±7/25
cosa=±[(1±cos(2a))/2]^0.5

cos2a=7/25
cosa=±[(1+7/25)/2]^0.5=±4/5
sina=±(1-(cosa)^2)^0.5= ±(1-(±4/5)^2)^0.5=±3/5
a∈（0，π)
sina=3/5
cosa+sina=1/5
cosa=1/5-3/5=-2/5≠±4/5
不是解

cos2a=-7/25
cosa=±[(1-7/25)/2]^0.5=±3/5
sina=±(1-(cosa)^2)^0.5= ±(1-(±4/5)^2)^0.5=±4/5
a∈（0，π)
sina=4/5
cosa+sina=1/5
cosa=1/5-4/5=-3/5
cosa=-3/5 sina=4/5 是解
tana=cosa/sina=-3/4

5.∵根3sinx=-cosα
∴tanα=-根3/3
√3sinα=-cosα
sinα/cosα=-1/(√3)=-√3/3
tanα=sinα/cosα=-√3/3

6.cos（α+β）=1/3 ,cos(α-β）=1/2，求log(5)tanαtanβ=？
sinsαinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]=-1/2(1/3-1/2)=1/12
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]=1/2(1/3+1/2)=5/12
log(5)tanαtanβ=log(5)(sinsαinβ/cosαcosβ)=log(5)(1/5)=log(5)5^(-1)=-1
答案有误

7.已知f(x)=2sin(πx/4+π/4)，求f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)?
f(1)=2sin(π/4+π/4)=2
f(2)=2sin(2π/4+π/4)=2^0.5
f(3)=2sin(3π/4+π/4)=0
f(4)=2sin(4π/4+π/4)=-2^0.5
f(5)=2sin(5π/4+π/4)=-2
f(6)=2sin(6π/4+π/4)=-2^0.5
f(7)=2sin(7π/4+π/4)=0
f(8)=2sin(8π/4+π/4)=2^0.5
f(9)=2sin(9π/4+π/4)=2sin(2π+π/4+π/4)=2sin(π/4+π/4)=2
……
f(2009)=2sin(π/4+π/4)=2
f(2010)=2sin(2π/4+π/4)=2^0.5
f(2011)=2sin(3π/4+π/4)=0

2011/8余3
f(1)+f(2)+f(3)+....+f(8)=0
f(9)+f(10)+f(11)+....+f(16)=0
……
f(2001)+f(2002)+f(2003)+....+f(2008)=0

f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)= f(2009)+f(2010)+f(2011)=2+2^0.5+0=2+2^0.5
答案：2根下2+2

log(5)x=1/6
x=5^(1/6) 也就是5开6次方
tanαtanβ=5^(1/6) 是错的

9.扇形周长6，面积是2，求扇形中心角的弧度数？
扇形中心角的弧度数为A 圆的半径为r
A *r+2r=6 r=6/(A+2)
扇形面积=半径的平方×扇形中心角的弧度数÷2
r^2*A/2=2
(6/(A+2))^2*A=4
9A=A^2+4A+4
A^2-5A+4=0
(A-1)(A-4)=0
A=1 A=4
答案：1或4

Answer 2

1.把 (wx) 作为一个整体来考虑，设u=wx
sin u 在 -π/2~π/2 范围内单调递增，则 -π/2<=u<=π/2
再把wx代回去，即-π/2w<=x<=π/2w ，[-π/3,π/4]<=[-π/2w,π/2w]的条件下都能满足函数单调递增，所以-π/2w<=-π/3,π/2w>=π/4，连列，解不等式。
那个。。我没具体算。。可能有的地方大于小于号写的不太对。。剩下的一会再写。。
没事，不用急，我学的时候也稀里糊涂，但用着用着就会了，高考就考那几个题型，多问问老师就没问题了

Answer 3

根下 √，你的标准答案有问题啊

Answer 4

道经

Answer 5

求导你学了吗

追问

什么求导啊，诱导公式？

追答

1，f（x）求导是coswx，要求增函数要导数恒大于零，所以-π/2<=wx<=π/2得出结果

追问

9道题的解析。

追答

2，式子化简为-cosa+sina=1/5再联立sin^2(a)+cos^2(a)=1得出
3，周期函数相加减最小周期为原来最小的一个，求最值的一般都是特殊值，这题可用诱导公式化简求值，也可化成同名函数，或求两次导求极值。
4，题错了。是求sinA/4吧，用二倍角公式求出其绝对值，再根基A的范围求出A/4的范围和函数值正负。
5，题错了要不就是少，x和α都没关系没法得。
6，用和差化积公式很容易得出tanαtanβ的值代入就可以了。
7，这样的题都是周期函数，他不可能让你算很多，注意观察。这题周期是2π/(π/4)=8,所以，只要求出周期外的几个就可以了。
8，复合函数：一偶则偶，双奇才奇。这题利用定义代入-x化简对比就可得。
9，设弧度，和半径，两未知两条件得二元方程组，求解可得。
附加： 1.最简便的方法是在桌面浮动的语言栏的小键盘上点右键选数学符号，软键盘中就有了√。
2。在word中有软件MathType中公式编辑还有许多数学和特殊符号都可打。