求y=x^3-3x的单调区间与极值,凹凸区间与拐点。
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f(x)=x³-3x，f'(x)=3x²-3，f''(x)=6x
(1).令f'(x)=0，得x=1或x=-1
易知，当x>1或x<-1时，f'(x)>0，所以 增区间是(-∞，-1)和(1，+∞)；
同理，减区间为(-1，1).
(2).由（1）得，极大值为f(-1)=4，极小值为f(1)=-2
(3)令f''(x)>0，得x>0，所以凹区间为(0，+∞)，
令f''(x)<0，得x<0，所以凸区间为(-∞，0)，
令f''(x)=0，得x=0，拐点是(0,0)
(1).令f'(x)=0，得x=1或x=-1
易知，当x>1或x<-1时，f'(x)>0，所以 增区间是(-∞，-1)和(1，+∞)；
同理，减区间为(-1，1).
(2).由（1）得，极大值为f(-1)=4，极小值为f(1)=-2
(3)令f''(x)>0，得x>0，所以凹区间为(0，+∞)，
令f''(x)<0，得x<0，所以凸区间为(-∞，0)，
令f''(x)=0，得x=0，拐点是(0,0)
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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只需求导，令导数为0 即可解得拐点极值，区间也可得出
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