Question

函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a 当a=-3时 求函数的极值 若函数f(x)的图像与X轴有且只有一个交点 求a取值范围

Answer 1

解：1，当a=3时，函数f(x)=1/3x^3-x^2-3x+3.f(x)¹=x²-2x-3=(x-3)(x+1),令f(x)¹=0，可解的x1=-1，x2=3.同时函数在x＜-1内单调递增，在-1＜x＜3内单调递减，在x＞3内单调递增。所以x=-1和3是函数的两个极值点。
2，f'(x)=x²-2x+a =（x-1）²+（a-1），x属于R。
（首先需要说明的是函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a在x属于R内的最值为-∞和∞，所以函数与x轴的交点至少有一个）
讨论：Ⅰ，当a＞1时，f'(x)=x²-2x+a =（x-1）²+（a-1）＞0，则函数在x属于R内单调递增，可见函数与x轴的交点有且仅有一个。则a＞1，满足题设条件；
Ⅱ，当a=1时，f(x)=1/3x^3-x^2+x-1，令f'(x)=0，解得x=1.f(1)=-2∕3.再来讨论函数的单调性，易得函数在x＜1内单调递增，在x＞1内单调递增，即x=1，不是函数的极值点而是其拐点。所以当a=1时函数与x轴的交点有且仅有一个，满足题设条件；
Ⅲ，当a＜1时，令f'(x)=x²-2x+a =0，解得x1=1+根号下（1-a），x2=1-根号下（1-a）。
又因为对于函数f(x),其f(x)²=2(x-1),令f(x)²=0，解得x=1，可见x1或x2不可能是函数的拐点。则对于函数f(x)x1，x2是其极值点（当a＜1时）。再来讨论函数的单调性，明显函数在x＜1-根号下（1-a）内单调递增，在1-根号下（1-a）＜x＜1+根号下（1-a）内单调递减，在x＞1+根号下（1-a）内单调递增。则可以将函数的大致图像会出。由图不难得：要使函数的图像与x轴有且仅有一个交点，只要x1=1+根号下（1-a）和x2=1-根号下（1-a）的函数值同号就能满足题设条件。
所以解不等式方程组：{f[1+根号下（1-a）]＞0,f[1-根号下（1-a）]＞0,a
＜1﹜或﹛f[1+根号下（1-a）]＜0，f[1-根号下（1-a）]＜0，a＜1﹜求得的a的范围就是满足题设条件的a的范围，由于时间关系我大致算了一下，以上两个不等式方程组的解集均为空集（不一定准，建议你细算一下）。可见a＜1没有满足题设条件的a。
综上的：满足题设条件的a的取值范围为：a≥1。

Answer 2

f'(x)=x²-2x+a
当a=-3
f'(x)=x²-2x-3=(x-3)(x+1)
所以极点x=3 or x=-1
极值f(3)=-6 f(-1)=14/3
若函数f(x)的图像与X轴有且只有一个交点
f(x)=0时 就一个解 即三个解都相同
然后还没想好

Answer 3

表示不会解呀，莫非a>0么