在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点C作CH┴x轴于点H
问题:1.求抛物线的解析式和顶点坐标2.在y轴上是否存在点D使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在求出D坐标;若不存在,说明理由3.若点P位x轴上方的抛物线上一动...
问题:1.求抛物线的解析式和顶点坐标 2.在y轴上是否存在点D使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在求出D坐标;若不存在,说明理由 3.若点P位x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ┴AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时。求点P的坐标
啊---亲。希望你能快一点帮我解答、谢谢谢谢。。。 展开
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先求出解析式,得到点C坐标,设D坐标(0,m),根据勾股定理得关于m的方程,若方程有解,则m存在,否则不存在;第(3)题,根据相似三角形对应边成比例以及点到直线距离公式,可以求得P坐标。估计你没有学习过,暂时不应该解此题,如果真需要,再为你解答。
设y=a(x+3)(x-1)=ax²+2ax-3a,所以-3a=3,所以a=-1,所以y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4
所以C(-1,4),所以H(-1,0).
(2)设D(0,m),因为AC是斜边,所以CD²+AD²=AC²,即[1²+(m-4)²]+[(-3)²+m²]=(-3+1)²+4²,
解得m=1或m=3,所以这样的点D存在,且坐标为(0,1)和(0,3)。(3)设直线AC方程为y=kx+b,代入(-1,4)和(-3,0)得到k=2 b=6,所以y=2x+6,
设P坐标为(n,-n²-2n+3),P到直线AC的距离为d=|2n+n²+2n-3+6|/√5=|n²+4n+3|/√5,
所以PQ=|n²+4n+3|/√5,PC=√[(n+1)²+(-n²-2n-1)²],又AC=√(4+16)=√20,CH=4,
所以PQ/CH=PC/AC
所以得到(n+1)²(n+3)²=4(n+1)²+4(n+1)^4,因为n≠-1,所以(n+3)²=4+4(n+1)²,
解得n=1/3,所以-n²-2n+3=20/9
所以P(1/3,20/9)额~还有一点P是(-7/4,55/16)
设y=a(x+3)(x-1)=ax²+2ax-3a,所以-3a=3,所以a=-1,所以y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4
所以C(-1,4),所以H(-1,0).
(2)设D(0,m),因为AC是斜边,所以CD²+AD²=AC²,即[1²+(m-4)²]+[(-3)²+m²]=(-3+1)²+4²,
解得m=1或m=3,所以这样的点D存在,且坐标为(0,1)和(0,3)。(3)设直线AC方程为y=kx+b,代入(-1,4)和(-3,0)得到k=2 b=6,所以y=2x+6,
设P坐标为(n,-n²-2n+3),P到直线AC的距离为d=|2n+n²+2n-3+6|/√5=|n²+4n+3|/√5,
所以PQ=|n²+4n+3|/√5,PC=√[(n+1)²+(-n²-2n-1)²],又AC=√(4+16)=√20,CH=4,
所以PQ/CH=PC/AC
所以得到(n+1)²(n+3)²=4(n+1)²+4(n+1)^4,因为n≠-1,所以(n+3)²=4+4(n+1)²,
解得n=1/3,所以-n²-2n+3=20/9
所以P(1/3,20/9)额~还有一点P是(-7/4,55/16)
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同志,我说一句,其实要分类讨论,p有两个坐标,只是y轴右侧那个点,鄙人也只是用超纲的三角函数做的······
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(1)因为:-3a=3,b=2a 所以:a=-1,b=-2 顶点C(-1,4)
(2)假设y轴上存在点D(0,m)使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形
由题得点A(-3,0),C(-1,4)
已知△ACD是以AC为斜边的直角三角形,所以由勾股定理有:
m=1或m=3,所以,满足条件的点D有两个D(0,1),或者D(0,3)
(2)假设y轴上存在点D(0,m)使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形
由题得点A(-3,0),C(-1,4)
已知△ACD是以AC为斜边的直角三角形,所以由勾股定理有:
m=1或m=3,所以,满足条件的点D有两个D(0,1),或者D(0,3)
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